Gebruikershulpmiddelen
Verzamelingen
Al in het hoofdstuk Predicaten hebt u onbewust kennisgemaakt met de verzamelingenleer.
De verzamelingenleer vormt één van de grondslagen van de wiskunde, dus een goed begrip van de stof is heel waardevol.
College I.1
Hierin wordt het begrip Verzameling geïntroduceerd. Hierbij wordt uitgelegd wat een verzameling is en wanneer twee verzamelingen gelijk aan elkaar zijn. Een belangrijk voorbeeld van een verzameling is een interval, waar je misschien al wel bekend mee bent. Tot slot wordt het Carthesisch Product besproken.
College I.2
Het nu tijd om Operaties op deze verzamelingen te definiëren. Een voorproefje hiervan zat al aan het einde van het vorige college. Het complement en de vereniging zijn daar al kort genoemd. Deze operaties zullen in dit college herhaald en aangevuld worden. De operaties die besproken zullen worden zijn: het complement, de vereniging, de doorsnede en het verschil.
In de tweede helft van het college wordt het bewijs van één van de Wetten van Morgan tot in detail uitgewerkt. Deze wetten drukken een verband tussen de verschillende basisoperaties uit.
College I.4
Deze paragraaf draait om de vraag hoe we bepalen wanneer een verzameling groter is dan een andere. Indien beide verzamelingen eindig zijn is dit eenvoudig; je kunt namelijk van beide verzamelingen alle elementen tellen en dan kijken welke verzameling het meeste elementen heeft. Bij oneindige verzamelingen werkt dit helaas niet. Hier hebben we het begrip gelijkmachtig nodig om twee verzamelingen te vergelijken. Twee verzamelingen zijn gelijkmachtig als er een bijectie tussen bestaat. In deze paragraaf komt dus ook de stof uit het vorige college weer terug, namelijk de bijectiviteit.
Met deze definitie van gelijkmachtigheid kun je verschillende vormen van oneindig onderscheiden, namelijk aftelbaar oneindig en overaftelbaar oneindig. Hoe deze van elkaar verschillen wordt in het college uitgelegd.
Paginahulpmiddelen
